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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 13.1 - Ex. 79

A água do mar tem um módulo global de 2.3 × 10 9   N / m 2 . Encontre a diferença na densidade da água do mar a uma profundidade em que a pressão é 800   a t m comparada à densidade na superfície que é 1025   k g / m 3 . Negligencie quaisquer efeitos devido a alterações na temperatura ou na salinidade.

Passo 1

Opa, e aí, tudo firmeza? , Espero que sim, bora solucionar mais uma questão? Seja ρ 0 a densidade da água do mar na superfície. Podemos usar a definição de densidade e o fato de que a massa é constante para relacionar a mudança fracionária na densidade da água com a mudança fracionária em volume. Também podemos usar a definição de módulo a granel para relacionar a mudança fracionária na densidade ao aumento da pressão com profundidade e resolver a equação resultante para a mudança na densidade na profundidade em que a pressão é de 800 atm.

m = ρ V

ρ d V + V d ρ = 0

Passo 2

Resolvendo para a derivada d ρ ρ :

d ρ ρ =   - d V V   o u Δ ρ ρ = - Δ V V

Usando a definição de modulo, temos que:

B =   - Δ P Δ V V = Δ P Δ ρ ρ

Passo 3

Isolando para Δ ρ , temos que:

Δ ρ = ρ - ρ 0 = ρ 0 Δ P B

Passo 4

Basta agora substituir os valores numéricos!

Δ ρ = ρ 0 Δ P B = 1025 799   a t m × 101.325 k P a 1   a t m 2.3 × 10 9 N / m 2 = 36.1   k g / m 3

Resposta

Δ ρ = 36.1   k g / m 3

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