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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 24.Exercícios e Problemas - Ex. 3

Calcule grad xx (grad xx vec V) , onde

vec V = (1)/(2) (z^2 hat i + x^2 hat j + y^2 hat k)

Passo 1

Eai pessoal, tudo bom?

O exercício pede para calcularmos o rotacional do rotacional de vec V . Para isso, primeiro calculamos o rotacional:

grad xx vec V = |[[hat i,hat j,hat k],[del_x,del_y,del_z],[V_x,V_y,V_z]]| = |[[hat i,hat j,hat k],[del_x,del_y,del_z],[(z^2)/(2),(x^2)/(2),(y^2)/(2)]]|

Com isso,

grad xx vec V = ((del)/(del y) ((y^2)/(2)) - (del)/(del z) ((x^2)/(2))) hat i + ((del)/(del z) ((z^2)/(2)) - (del)/(del x) ((y^2)/(2))) hat j + ((del)/(del x) ((x^2)/(2)) - (del)/(del y) ((z^2)/(2))) hat k

Portanto,

grad xx vec V = y hat i + z hat j + x hat k

Passo 2

Agora basta calcular o rotacional mais uma vez:

grad xx (grad xx vec V) = |[[hat i,hat j,hat k],[del_x,del_y,del_z],[y,z,x]]|

grad xx (grad xx vec V) = ((del)/(del y) (x) - (del)/(del z) (z)) hat i + ((del)/(del z) (y) - (del)/(del x) (x)) hat j + ((del)/(del x) (z) - (del)/(del y) (y)) hat k

Portanto,

grad xx (grad xx vec V) = - hat i - hat j - hat k

Resposta

grad xx (grad xx vec V) = - hat i - hat j - hat k

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