Sendo e , respectivamente, um campo escalar e um campo vetorial, mostre que
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
No exercício anterior nós usamos essa identidade e agora temos que mostrá-la. Para isso, vamos usar coordenadas cartesianas. Com isso, podemos escrever
Com isso,
Daí tomamos a divergência:
Passo 2
Observe que
Analogamente,
Portanto,
Agora vem o pulo do gato: perceba que podemos juntar os três primeiros termos:
Já os três últimos termos podem ser escritos como
Com isso, achamos que
Essa era a expressão que o exercício pedia para você mostrar!
Resposta
Demonstração.