Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 78
Alexandre e Roberto estão correndo lado a lado, em uma trilha no parque, com uma rapidez de 0,75 m/s. Subitamente, Alexandre vê o fim da trilha, 35 m adiante, e decide apressar-se para alcançá-la. Ele acelera à taxa constante de 0,50 m/s², enquanto Roberto continua com a rapidez constante. (a) Quanto tempo leva Alexandre para atingir o fim da trilha? (b) Assim que chega ao fim da trilha, ele se vira e passa, imediatamente, a percorrê-la no sentido oposto, com uma rapidez constante de 0,85 m/s. Quanto tempo ele leva para encontrar Roberto? (c) A que distância do fim da triçha os dois estão quando se encontram?
Passo 1
a) Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Ele quer saber o tempo que Alexandre leva para chegar ao fim da trilha. E nos dá sua aceleração , a distância a ser percorrida e a velocidade inicial dele .
Como a aceleração é constante, podemos usar a expressão que relaciona essas grandezas que ele deu e a grandeza que ele quer, o tempo :
Substituindo os valores, temos:
Resolvendo a equação, temos:
Passo 2
b) Queremos saber quanto temo Alexandre leva para sair do fim da trilha, voltar e encontrar Roberto.
Para resolver o item (b) temos que encontrar o ponto que Roberto estava quando Alexandre chega ao fim da trilha em . Como Roberto continua na velocidade constante, vamos usar
Considerando que a origem de está no ponto a do fim da trilha, temos que a posição inicial de Roberto é . Substituindo isso e o tempo que Alexandre levou para chegar ao fim da trilha
Esta é a nova posição inicial de Roberto, quando Alexandre está no fim da trilha.
Passo 3
Queremos saber quanto tempo leva a partir daí para eles se encontrarem. Se eles se encontram, a posição final é a mesma
Onde é a posição final de Roberto e é a posição final de Alexandre. A posição final de Roberto pode ser dada pela equação
Que é a posição para velocidades constantes. Substituindo o que a gente achou para :
E a posição final de Alexandre é dada pela equação que considera velocidade constante também, porque ao voltar, Alexandre anda a uma velocidade constante de .
A posição inicial dele para esse movimento é o fim da trilha, então
Igualando as equações, temos:
Então Alexandre leva para encontrar Roberto depois que sai do fim da trilha. Se a gente quiser o tempo total, para Alexandre chegar até o fim da trilha e depois encontrar Roberto, teremos
Passo 4
c) Queremos a distância deles em relação ao fim da trilha quando se encontram.
Para saber a distância que estão do fim da trilha ao se encontrarem, é só estudar a posição de um deles. Vamos ver a de Roberto.
Sabemos que a equação que descreve seu movimento a partir do ponto instante onde Roberto está no fim da trilha é
Vimos que depois de , eles se encontram. Então é só substituir esse instante aí, para saber a posição final deles:
Logo, a distância deles para o fim da trilha que está em é