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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 4.6 - Ex. 48

Alguns jogadores de basquetebol parecem flutuar no ar durante um salto em direção à cesta. A ilusão depende em boa parte da capacidade de um jogador experiente de trocar rapidamente a bola de mão durante o salto, mas pode ser acentuada pelo fato de que o jogador percorre uma distância horizontal maior na parte superior do salto do que na parte inferior . Se um jogador salta com uma velocidade inicial v 0 =   7,00   m / s e um ângulo θ 0   =   35,0 ° , que porcentagem do alcance do salto o jogador passa na metade superior do salto (entre a altura máxima e metade da altura máxima)?

Passo 1

Então galera , a primeira coisa que devemos lembrar é que v y = 0 quando o jogador atinge a altura máxima y m á x   . Logo , o tempo necessário para atingir y m á x pode ser calculado usando a função horária da velocidade :

0 = v y = v 0 sen ⁡ θ 0 - g t m á x

t m á x = v 0 sen ⁡ θ 0 g

Passo 2

Para acharmos a altura máxima basta substituirmos o valor encontrado no passo anterior na função horária da posição :

h m á x = v 0 sen ⁡ θ 0 t m á x - g t m á x 2 2

Substituindo t m á x por v 0 sen ⁡ θ 0 g , obtemos que :

h m á x = v 0 2 sen 2 ⁡ θ 0 2 g

Passo 3

Para calcular o instante em que o jogador leva para chegar em y = y m á x 2 , resolvemos a equação do segundo grau dada pela relação :

y = y m á x 2 = v 0 2 sen 2 ⁡ θ 0 4 g = ( v 0 sen ⁡ θ 0 ) t ' - g t ' 2 2

t ' = 2 ± 2 v 0 sen ⁡ θ 0 2 g

Escolhendo a solução t = t ' (ou seja, durante a subida), o tempo que o jogador passa a uma altura   y ≥ y m á x 2   é :

∆ t = t m á x - t ' = v 0 sen ⁡ θ 0 g - 2 ± 2 v 0 sen ⁡ θ 0 2 g

∆ t = v 0 sen ⁡ θ 0 2 . g = t m á x 2      

∆ t t m á x = 1 2 = 0,707

Ou seja , o jogador passa 70,7 % do tempo na parte mais alta do salto.

Resposta

O jogador passa 70,7 % do tempo na parte mais alta do salto!

Atenção! Cientistas afirmam que o próximo exercício tem 117,3% de chances de cair na sua prova , não deixem de conferir 

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