Enunciado

Uma bola é lançada a partir do solo. Quando atinge uma altura de 9,1   m , a velocidade é v   =   ( 7,6 i →   +   6,1 j → )   m / s , com i → horizontal e j → para cima.

(a) Qual é a altura máxima atingida pela bola?

(b) Qual é a distância horizontal coberta pela bola?

Quais são (c) o módulo e (d) o ângulo (abaixo da horizontal) da velocidade da bola no instante em que atinge o solo?

Passo 1

Bom galera , devemos primeiro organizar o problema , e para isso chamamos a velocidade dada, v → = 7,6   m s i → + 6,1   m s j → , de v 1 → , para distingui-la da velocidade da bola quando atinge a altura máxima,   v 2 → , e da velocidade da bola ao atingir o solo,   v 3 → , e chamamos a velocidade inicial de v 0 → , como de costume. Escolhemos como origem o ponto de lançamento para facilitar os nossos cálculos. A primeira coisa que devemos fazer é achar a componente vertical da velocidade inicial . Temos que :

v 1 y 2 = v 0 y 2 - 2 g ∆ y

6,1   m s 2 = v 0 y 2 - 2 . 9,8 m s 2 9,1 m

v 0 y     = 14,7   m / s

Como sabemos que v 2 y = 0 , usaremos novamente a fórmula anterior para acharmos a altura máxima da bola:

v 2 y 2 = v 0 y 2 - 2 g ∆ y

0 = 14,7 m / s 2 - 2 9,8 m s 2 h m á x i m a

h m á x i m a = 11   m

Passo 2

Como o movimento horizontal é uniforme , podemos achar o alcance através da relação :

R = v 0 x . t

Precisamos então achar o tempo de vôo da bola que , como o movimento vertical é uniformemente variado , pode ser obtido através da fórmula:

s = s 0 +   v 0 t + a t 2 2

Nós sabemos que o tempo total de vôo é o dobro do tempo de queda . Sendo assim :

t = 2 t '

0 = 11 - 9,8 m s 2 t ' 2 2

t ' ≅ 1,5   s

t ≅ 3   s

Como sabemos que v 0 x = v 1 x = 7,6   m / s , temos que :

R = 7,6 m s * 3 ≅ 23   m

Passo 3

Sabemos que v 3 x = v 0 x = 7,6   m / s e que v 3 y = - v 0 y = - 14,7 m / s

Então podemos achar o módulo da velocidade final através da relação :

v → = 7,6 m s 2 + - 14,7 m s 2 = 17 m / s

Passo 4

Para calcularmos o ângulo precisaremos da trigonometria básica . Sendo assim :

θ = tan - 1 ⁡ v 3 y v 3 x = tan - 1 ⁡ - 14,7 m 7,6 m =   - 63 °   o u   117 °

Consideraremos a primeira possibilidade pois as componentes da velocidade mostram que ela está no 4 ° quadrante .

Tranquilo pessoal ??? Bora resolver mais questões então!!!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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