Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 4.6 - Ex. 51
O chute de um jogador de futebol americano imprime à bola uma velocidade inicial de . Quais são (a) o menor e (b) o maior ângulo de elevação que ele pode imprimir à bola para marcar um field goal a partir de um ponto situado a da meta,cujo travessão está acima do gramado?
Passo 1
Galera, é sempre importante escolher um ponto de origem do problema que facilite nossa vida , nesse caso ,vamos escolher como origem o ponto onde a bola foi chutada e calcular o ângulo inicial para que quando . As equações do movimento da bola são :
Logo , temos que :
Substituindo esse valor na segunda equação , obtemos que :
Passo 2
Poderíamos resolver essa equação por tentativa e erro, ou seja, experimentar vários valores de até encontrar os limites superior e inferior dos valores de que atendem às exigências do problema. Já deu pra perceber que esse jeito dá trabalho , né? Entretanto, uma pequena manipulação permite obter uma solução algébrica para a equação. Usando a identidade trigonométrica , obtemos :
que é uma equação do segundo grau em . Para facilitar os cálculos, definimos uma nova constante :
Nesse caso a equação do segundo grau se torna :
Agora ficou mais fácil , né? Equações de segundo grau são tranquilas de resolver .
Passo 3
As soluções da equação achada acima são :
As duas soluções são e . Os ângulos correspondentes no primeiro quadrante são e . Dessa forma :
O menor ângulo é .
O maior ângulo é .
Tranquilo, galera??? Bora resolver mais questões então!!!!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)