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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 42.2 - Ex. 8

(a)Mostre que uma expressão aproximada para a massa M de um átomo é M a p = A m p , em que A é um número de massa e m p é a massa do próton. Para os nuclídeos (b) H - 1 (c) P - 31 , (d) S n - 120 , (e) A u - 197 e (f) P u - 239 , use as massas da Tabela 42-1 para calcular o erro percentual cometido ao usar a expressão aproximada:

e r r o   p e r c e n t u a l = M a p - M M .

(g) A expressão aproximada é suficientemente precisa para ser usada nos cálculos da energia de ligação dos núcleos?

Passo 1

  1. O número de massa A é o número de núcleons de um núcleo atômico. Como a massa mn do nêutron é aproximadamente igual à massa m p do próton e a massa dos elétrons é muito menor que a massa do núcleo, a massa M do átomo é dada aproximadamente por M ≈ A m p .

    2. Passo 2

  2. No caso do H - 1 , a expressão aproximada nos dá:

    3. M ≈ A m p = 1 1,007276 u = 1,007276 u

    De acordo com a Tabela 42-1, a massa correta é 1,007825u. O erro percentual é, portanto:

    δ = ( 1,007825 u - 1,007276 u ) 1,007825 u = 0,00054 = 0,05 %

    Passo 3

  3. No caso do P - 31 ,

    4. M ≈ ( 31 ) ( 1,007276   u ) = 31,225556   u

    e

    δ = 31,225556   u - 30,973762   u 30,973762   u = 0,0081 = 0,81 % .

    Passo 4

  4. No caso do S n - 120 ,

    5. M ≈ ( 120 ) ( 1,007276   u ) = 120,87312 u

    e

    δ = 120,87312   u - 119,902197   u 119,902197   u =   0,0081 = 0,81 %

    Passo 5

  5. No caso do A u - 197 ,

    6. M ≈ ( 197 ) ( 1,007276 ) = 198,433372 u

    e

    δ = 198,433372   u - 196,966552   u 196,966552   u = 0,0074 = 0,74 % .

    Passo 6

  6. No caso do P u - 239 ,

    7. M ≈ ( 239 ) ( 1,007276 ) = 240,738964   u

    e

    δ = 240,738964   u - 239,052157   u 239,052157   u = 0,0071 = 0,71 % .

    Passo 7

  7. Não. Em um núcleo típico, a energia de ligação por núcleon é da ordem de MeV, o que corresponde a menos de 1% da massa de um núcleon multiplicada por c 2 . Como este valor é comparável com o erro percentual calculado nos itens (b) a (f), nos cálculos da energia de ligação devemos usar um método mais preciso para calcular a massa dos núcleos.

Resposta

  1. M = 1,007276 u e δ = 0,05 %
  2. M = 31,225556   u e δ = 0,81 %
  3. M = 120,87312 e δ = 0,81 %
  4. M = 198,433372 u e δ = 0,74 %
  5. M = 240,738964   u e δ = 0,71 % .
  6. N ã o .
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