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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.5 - Ex. 48

Um fóton com um comprimento de onda de 121,6   n m é emitido por um átomo de hidrogênio. Determine (a) o maior número quântico e (b) o menor número quântico da transição responsável pela emissão. (c) A que série pertence a transição?

Passo 1

Ao emitir o fóton, o átomo vai de um estado para outro, precisamos encontrar os números de cada estado e a serie. Pela equação da diferença entre dois níveis de energia:

∆ E = h f

E pela velocidade da luz no vácuo para o fóton emitido:

c = λ f

Podemos relacionar as duas equações para calcularmos a diferença de energia causada pela transição:

∆ E = h c λ

∆ E = 1240   e V ⋅ n m 121,6   n m = 10,2   e V

Passo 2

(b) Se chutarmos um valor igual a 4 para a diferença entre os quadrados dos dois níveis na equação da energia do átomo de hidrogênio teremos o seguinte valor:

∆ E = - 13,6   e V n a l t o 2 + 13,6   e V n b a i x o 2 = - 13,6   V 1 n a l t o 2 - 1 n b a i x o 2 = - 13,6   e V 4 = 3,4   e V

Que é menor do que o valor que encontramos para a transição que foi dada, como ele é menor, então o valor do nível mais baixo só pode ser n b a i x o = 1 .

Passo 3

(a) Para encontrarmos o nível mais alto, basta fazermos a diferença entre os dois nives, já que agora temos o valor n b a i x o = 1 .

∆ E = E a l t o - E b a i x o

E a l t o = ∆ E + E b a i x o

- 13,6   e V n a l t o 2 = 10,2   e V - 13,6   e V 1 2

Isolando n a l t o 2 :

n a l t o 2 = - 13,6   e V 10,2   e V - 13,6   e V

Ficamos com:

n a l t o = 2

Passo 4

(c) A transição pertence à série de Lyman, pois o nível mais baixo de energia é 1.

Resposta

a   n a l t o = 2

b   n b a i x o = 1

c   L y m a n

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