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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas Adicionais - Ex. 81

Amplificador de velocidade. Na Fig. 9-75, o bloco 1, de massa m 1 , desliza ao longo de um eixo x em um piso sem atrito, com uma velocidade v 1 i   =   4,00   m / s , até sofrer uma colisão elástica unidimensional com o bloco 2, de massa m 2   =   0,500 m 1 , inicialmente em repouso. Em seguida, o bloco 2 sofre uma colisão elástica unidimensional com o bloco 3 de massa m 3 = 0,5 m 2 , inicialmente em repouso. (a) Qual é a velocidade do bloco 3 após a colisão? (b) A velocidade, (c) a energia cinética e (d) o momento do bloco 3 são maiores, menores ou iguais aos valores iniciais do bloco 1?

Passo 1

Então galera , após a primeira colisão, de acordo com as leis de conservação de energia e do momento linear :

v 1 f = m 1 - m 2 m 1 + m 2 v 1 i = m 1 - 2 m 1 m 1 + 2 m 1 v 1 i = - v 1 i 3

v 2 f = 2 m 1 m 1 + m 2 v 1 i = 2 m 1 m 1 + 2 m 1 v 1 i = 2 3 v 1 i

Após a segunda colisão, por sua vez , as velocidades são :

v 2 f f = m 2 - m 3 m 2 + m 3 v 2 f = - m 2 3 m 2 2 3 v 1 i = - 2 9 v 1 i

Para v 1 i   =   4   m / s , obtemos v 3 f f   ≈   1,78   m / s .

Passo 2

Bom pessoal , de acordo com o resultado do item anterior , v 3 f f é menor que v 1 i .

Passo 3

Nós sabemos que a energia cinética final do bloco 3 é dada por :

K 3 f f = m 3 v 3 2 2 = 4 m 1 16 9 2 2

v 1 i 2 = 64 81 K 1 i

Vemos, portanto, que K 3 f f   é menor que   K 1 i .

Passo 4

Utilizando as relações que já conhecemos , temos que o momento final do bloco 3 é:

p 3 f f = m 3 v 3 f f = 4 m 1 16 9 v 1 = 64 9 m 1 v 1 = 64 9 p 1 i

Vemos, portanto, que p 3 f f   é maior que p 1 i .

Resposta

v 3 f f   ≈   1,78   m / s

v 3 f f é menor que v 1 i .

K 3 f f   é menor que   K 1 i .

p 3 f f   é maior que p 1 i .

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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