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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 81

Um anel de aço, cujo diâmetro interno a 20,0 °C é 6,3500 cm, deve ser aquecido para se encaixar em um eixo de latão com diâmetro externo igual a 6,3551 cm a 20,0 °C. (a) Até que temperatura o anel deve ser aquecido? (b) Se o anel e o eixo forem resfriados simultaneamente por algum meio, como o ar líquido, em que temperatura o anel começa a deslizar para fora do eixo?

Passo 1

Fala galera, bora lá! Para resolvermos este problema é necessário entendermos sobre o assunto de dilatação térmica descrito na seção 17.4 deste capitulo. A expansão térmica é a propriedade que os materiais possuem, quando submetido a uma variação de temperatura a sua forma varia.

Passo 2

(a) O problema nos pede para encontrar a diferença de temperatura que cause uma dada expansão linear, onde a dilatação linear é dada pela a expressão abaixo. Isolando o termo do coeficiente de dilatação linear, teremos:

Δ L = α L 0 Δ T

Δ T = Δ L α L 0

Passo 3

Substituindo os valores na expressão encontrada anteriormente, temos:

Δ T = 2,502 - 2,5 2,5 1,2 × 10 - 5

Portanto, o anel deve ser aquecido até atingir uma diferença de temperatura de:

Δ T = 66,66   ° C

Passo 4

(b) O problema nos pede para encontrar a diferença de temperatura que cause uma dada expansão linear, onde a dilatação linear é dada pela a expressão abaixo. Isolando o termo do coeficiente de dilatação linear, teremos:

Δ L b - Δ L a = Δ T α b L 0 b + α a L 0 a

Δ T = Δ L b - Δ L a α b L 0 b + α a L 0 a

Passo 5

A partir da expressão definida acima calcularemos a diferença de temperatura, e encontraremos a temperatura final para que o anel deslize sobre o eixo.

Δ T = 0,002 2,5 1,2 × 10 - 5 - 2,502 2,0 × 10 - 5

Δ T = - 99,8   ° C

Portanto, a temperatura final é:

T F = Δ T - T i = - 99,8 + 20

T F = - 79,8   ° C

Resposta

  1. O anel deve ser aquecido até atingir uma diferença de temperatura de: Δ T = 66,66   ° C

  2. A temperatura final é: T F = - 79,8   ° C

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