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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 19

O diâmetro da moeda de um centavo de dólar americano é 1,9   c m a 20   ° C . A moeda é feita com uma liga metálica (quase toda de zinco) cujo coeficiente de dilatação linear é igual a 2,6 × 10 - 5   K - 1 . Qual seria seu diâmetro a) em um dia quente no Vale da Morte ( 48   ° C ); b) em uma noite fria nas montanhas da Groenlândia ( - 53   ° C )?

Passo 1

Beleza, o enunciado disse para a gente o diâmetro da moeda para 20   ° C e depois deu duas temperaturas diferentes e pediu para calcular o diâmetro em cada uma delas. Vamos usar a equação de expansão linear:

∆ L = α L 0 ∆ T

E usar a temperatura de 20   ° C como a inicial e as temperaturas em cada caso como as finais, mas para isso vamos isolar o diâmetro final que é o que a gente procura:

L - L 0 = α L 0 ∆ T

L = L 0 + α L 0 ∆ T

L = L 0 ( 1 + α ∆ T )

Passo 2

O fato de o coeficiente ser dado em Kelvin invés de Celsius não tem problema, porque as duas escalas estão relacionadas só por um coeficiente linear, então a gente pode simplesmente mudar K por °C. Substituindo os valores para a letra (a), fica:

L = 1,9   c m [ 1 + 2,6 × 10 - 5   ° C 48   ° C - 20   ° C ]

L = 1,9014   c m

Passo 3

E para a letra (b), basta mudar a temperatura final para o outro caso que o enunciado fala:

L = 1,9   c m [ 1 + 2,6 × 10 - 5   ° C - 53   ° C - 20   ° C ]

L = 1 , 8964   c m

Resposta

a   L = 1,9014   c m

b   L = 1,8964   c m

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