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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 22.Exercícios e Problemas - Ex. 14

Um fio reto e longo conduz uma corrente I , a qual se distribui uniformemente na sua seção de área π R 2 . Calcule a variação do campo magnético com a distância r ao centro do fio, para r ≤ R .

Passo 1

Eai pessoal, beleza?

Nesse problema queremos achar como o campo se comporta dentro de um fio de seção circular com raio R . Para isso, vamos considerar a seguinte situação:

O cilindro em preto representa o fio e a corrente (em azul) flui uniformemente de baixo para cima. A densidade de corrente é dada por

j = I A f i o = I π R 2

Para usar a lei de Ampere, vamos considerar como caminho a circunferência em vermelho de raio r ≤ R .

Passo 2

Você deve lembrar que a lei de Ampere é dada por

∮ B → ⋅ d l → = μ 0 I d e n t r o

O campo magnético deve “circular” pelo caminho, de modo que

∮ B → ⋅ d l → = B ⋅ 2 π r

Assim,

B ⋅ 2 π r = μ 0 I d e n t r o

Já a corrente que atravessa (‘fura”) o circuito será

I d e n t r o = j   A c i r c u i t o = I π R 2 ⋅ π r 2 = I r 2 R 2

Com isso, podemos escrever

B ⋅ 2 π r = μ 0 I r 2 R 2

Isolando B , achamos

B = μ 0 I r 2 π R 2

Essa é a expressão do campo magnético dentro do fio 😊.

Resposta

B = μ 0 I r 2 π R 2

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