Enunciado

Um anel de Rowland de ferro tem 10 cm de diâmetro médio e nele está aberto um entreferro de 1 mm de comprimento. Quando se faz passar uma corrente de 1 A por uma bobina de 1000 espiras enrolada no anel, o campo B no anteferro é de 1 T. Desprezando o alastramento das linhas de força no entreferro, calcule:

  1. A permeabilidade magnética relativa ao ferro nestas condições;
  2. O campo H no interior do ferro;
  3. A razão do campo H no entreferro ao seu valor dentro do material.

Passo 1

Vamos lá! Precisamos calcular a permeabilidade relativa

k = μ μ 0     .

Temos um anel tipo esse aqui!

Tomando o circuito C fechado, por onde passa uma corrente i por N espiras, e sendo H 1 o campo ao longo da mediana dentro do toróide e H 0 o campo no entreferro, temos

H 1 l 1 + H 0 l 0 = N i .         ( 1 )

Passo 2

Podemos escrever que

B 1 = μ 1 H 1 ;

B 0 = μ 0 H 0 .

Tomando que

∇ → .   B → = 0

temos

B 1 = B 0 = B   ⟹ μ 1 H 1 = μ 0 H 0     .

Passo 3

Se liga, agora vamos fazer algumas manobras matemáticas.

Se multiplicarmos (1) por μ , teremos

B l 1 + μ H 0 l 0 = μ N i

B l 1 + μ μ 0   μ 0 H 0 l 0 = μ N i

B l 1 + k   B l 0 = μ N i     .

k   B l 0 - μ 0 N i = - B l 1     .

Lembre-se que

μ 0 = 4 π × 10 - 7   N .   A - 2

Agora podemos colocar k em evidência

k = B l 1 μ 0 N i - B l 0

Passo 4

Agora só precisamos substituir os valores

k = 0,1 × 3,14 4 × 3,14 × 10 - 7 × 1000 - 10 - 3 ≈ 1,22 × 10 3

Passo 5

No item (b), precisamos achar H 1 .

Como já vimos no item (a)

H 1 = B μ = B k μ 0   .

Substituindo os valores, teremos

H 1 ≈ 7,55 × 10 2 A m

Resposta

a )     k ≈ 1,22 × 10 3

b )       H 1 ≈ 7,55 × 10 2 A m

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