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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 27.1 - Ex. 87

Passo 1

Na letra a podemos resolver a equação para a frequência f da agulha da bússola para o momento dipolo magnético da agulha. Nas letras b e c, podemos usar suas definições para encontrar a magnetização M e a corrente I_a m p e r i a n o .

Letra a:

A frequência da agulha da bússola é fornecida por:

f = (1)/(2 pi) sqrt((mu B)/(I)) => mu = (4 pi^2 f^2 I)/(B)

onde I é o momento de inércia da agulha.

O momento de inércia da agulha é:

I = (1)/(12) m L^2 = (1)/(12) rho V L^2 = (1)/(12) rho pi^2 L^3

Substitua por I para obter:

mu = (pi^3 f^2 rho r^2 L^3)/(3 B)

Substitua os valores numéricos e avalie mu :

mu = (pi^3 (1.40 s^(- 1))^2 (7.96 xx 10^3 k g // m^3) (0.850 xx 10^(- 3) m)^2 ( 0.0300 m )^3)/(3 (0.600 xx 10^(- 4) T)) = 5.24 xx 10^(- 2) A * m^2

Passo 2

Letra b:

Use sua definição para expressar a magnetização M:

M = (mu)/(V)

Substitua para obter:

M = (mu)/(V) = (pi^3 f^2 rho r^2 L^3)/(3 B V) = (pi^2 f^2 rho L^2)/(3 B)

Substitua os valores numéricos e avalie M:

M = (pi^2 (1.40 s^(- 1))^2 (7.96 xx 10^3 k g // m^3) ( 0.0300 m )^2)/(3 (0.600 xx 10^(- 4) T)) = 7.70 xx 10^5 A // m

Passo 3

Letra c:

A corrente amperiana na superfície da agulha é:

I_a m p e r i a n a = M L = (7.70 xx 10^5 A // m) ( 0.0300 m ) = 23.1 k A

Resposta

  1. mu = (pi^3 (1.40 s^(- 1))^2 (7.96 xx 10^3 k g // m^3) (0.850 xx 10^(- 3) m)^2 ( 0.0300 m )^3)/(3 (0.600 xx 10^(- 4) T)) = 5.24 xx 10^(- 2) A * m^2
  2. M = (pi^2 (1.40 s^(- 1))^2 (7.96 xx 10^3 k g // m^3) ( 0.0300 m )^2)/(3 (0.600 xx 10^(- 4) T)) = 7.70 xx 10^5 A // m
  3. I_a m p e r i a n a = M L = (7.70 xx 10^5 A // m) ( 0.0300 m ) = 23.1 k A
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