Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 11.Exercícios e Problemas - Ex. 6
Qual é o ângulo formado entre os vetores e de cada item no exercício 4?
Vetores do exercício 4:
- e
- e
Passo 1
Podemos conhecer o ângulo entre dois vetores a partir de seus módulos e do produto interno entre eles. Dos exercícios anteriores, definimos o produto interno pela seguinte relação:
Assim, como dito, se tivermos o valor do produto interno entre os vetores e os módulos de cada vetor, podemos obter o cosseno do ângulo entre eles, que vai nos dar o caminho a determinar .
Mas, como calcular o módulo do vetor a partir das componentes dele? Pela seguinte formulinha, que vem do teorema de pitágoras:
Onde e são as componentes do vetor .
Passo 2
Do exercício 3, temos os seguintes valores de produto interno entre os ângulos, que já calculamos:
Temos o produto interno, agora, determinamos o módulo de e de , separadamente:
Tendo o produto interno e os módulos, vamos determinar a partir da definição de produto interno:
Passo 3
Como o produto interno é nulo, nem precisamos nos dar ao trabalho de calcular os módulos. Vamos ter a certeza de que o ângulo entre esses vetores vale . Aplicando na definição de produto interno, comprovamos:
Como os vetores e têm dadas suas componentes não nulas (logo, não são vetores nulos), pra essa multiplicação resultar em zero, o termo precisa valer zero. Assim:
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