Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 8.5 - Ex. 12
(a)No problema 4, qual deve ser a velocidade inicial da bola para que ela chegue ao ponto mais alto da circunferência com velocidade escalar zero? Nesse caso, qual é a velocidade da bola (b) no ponto mais baixo e (c) no ponto à direita na mesma altura que o ponto inicial? (d) Se a massa da bola fosse duas vezes maior, as respostas dos itens (a) a (c) aumentariam, diminuiriam ou permaneceriam as mesmas?
Passo 1
No problema quatro, determinamos que do ponto de partida até a bola atingir o ponto mais alto o peso realizaria um trabalho de:
Lembrando que a força que a haste faz na bola é perpendicular ao deslocamento e, portanto, não realiza trabalho. Então, podemos aplicar o teorema trabalho-energia cinética para determinar a velocidade com que a bola deve ser largada para atingir o ponto máximo com velocidade nula, tendo em vista que já temos o trabalho da força gravitacional:
Substituindo os valores restantes:
Isolando :
Passo 2
Para determinar a velocidade no ponto mais baixo, podemos aplicar novamente o teorema trabalho-energia, tendo em vista que calculamos no problema quatro o trabalho realizado pela força gravitacional do momento inicial até o ponto mais baixo:
Assim:
Isolando e substituindo os valores calculados:
Passo 3
No ponto mais a direita, percebemos que não há variação de altura e, portanto, a força gravitacional não realiza trabalho. Assim, podemos inferir que a variação da energia cinética é nula e, com isso:
Passo 4
Nenhum resultado depende da massa, podemos provar reescrevendo as equações de maneira literal. Para tanto, vamos tomar como exemplo o ponto inicial e um ponto aleatório:
Como aparece em ambos os lados, podemos dividir tudo por :
Isolando :
A partir da relação acima, podemos perceber que a velocidade em qualquer ponto não depende da massa do corpo. Portanto, as respostas dos itens anteriores seriam iguais para o caso da massa ser duas vezes maior.
Resposta
- ;
- ;
- ;
- .