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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas Adicionais - Ex. 111

Uma bola de 50   g é lançada de uma janela com uma velocidade inicial de 8,0   m / s e com um ângulo de 30 ° acima da horizontal. Usando a lei de conservação da energia, determine (a) a energia cinética da bola no ponto mais alto da trajetória e (b) a velocidade da bola quando está 3,0   m abaixo da janela. A resposta do item (b) depende (c) da massa da bola ou (d) do ângulo de lançamento?

Passo 1

Devemos perceber para resolver esta questão que somente o peso atua sobre a bola durante seu deslocamento, portanto, a energia mecânica do sistema se conserva. Além disso, devemos lembrar que no ponto mais alto da trajetória, a velocidade não será nula. A componente y da velocidade será nula, porém a componente x é constante e igual v 0 x = v 0 cos ⁡ θ . Assim, a energia cinética no ponto mais alto é:

K h m á x = m v 0 x 2 2

Subsituindo os valores:

K h m á x = 50 × 10 - 3 × 8 × cos ⁡ 30 ° 2 2 = 1,2   J

Passo 2

Aplicando a lei de conservação da energia entre o ponto de lançamento e o ponto em que a bola está 3,0   m abaixo da janela (considerando o ponto de lançamento como referência para a energia potencial):

m v 0 2 2 = m g h + m v 3 2 2

Isolando o v 3 :

v 3 = v 0 2 - 2 g h       e q . 1

Substituindo os valores:

v 3 = 8 2 - 2 × 9,8 × - 3 = 11,1   m / s

Passo 3

A partir da e q . 1 podemos perceber que a velocidade em y = - 3   m não dependen nem da massa nem do ângulo de lançamento.

Resposta

  1. K h m á x = 1,2   J ;
  2. v 3 = 11,1   m / s ;
  3. N ã o   d e p e n d e   d a   m a s s a ;
  4. N ã o   d e p e n d e   d o   â n g u l o   d e   l a n ç a m e n t o .
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