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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 30.5 - Ex. 30

Uma antena em forma de espira, com uma área de 2,00   c m 2 e uma resistência de 5,21   μ Ω , é mantida perpendicular a um campo magnético uniforme de módulo 17,0   μ T . O módulo do campo magnético diminui para zero em 2,96   m s . Qual é a energia térmica produzida na espira pela variação do campo?

Passo 1

A questão fala que uma campo magnético que diminui com o tempo atravessa uma espira circular e pergunta qual a energia dissipada nesse processo. Para resolver esse problema, temos que calcular primeiro o fluxo do campo sobre a espira:

Φ B = B A

Usando a lei de Faraday:

ε = - d Φ B d t

A questão não disse como o campo varia, apenas que num intervalo de tempo Δ t bem pequeno ele diminui para zero. Por simplicidade, vamos supor que ele varia linearmente, de modo que

d B d t = - Δ B Δ t

Assim,

ε = - A d B d t = - A   Δ B Δ t

Passo 2

Usando a lei de Ohm, calculamos a potência dissipada:

P = ε 2 R = A 2 R Δ B Δ t 2

Como queremos a energia dissipada (e não a potência), teríamos que fazer:

P = d E d t ⇒ E = ∫ P   d t

Mas com todas as simplificações que estamos fazendo, a potência acabou ficando constante no tempo, de modo que

E = P ⋅ Δ t ⇒ E = A 2   Δ B 2 R   Δ t

Passo 3

Usando A = 2,00 ⋅ 10 - 4   m 2 , R = 5,21 ⋅ 10 - 6   Ω , Δ t = 2,96 ⋅ 10 - 3   s e Δ B = - 17,0 ⋅ 10 - 6   T , obtemos

E = 7,50 ⋅ 10 - 10   J

Resposta

E = 7,50 ⋅ 10 - 10   J

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