Arco-íris produzidos por gotas quadrdas. Suponha que, em um planeta exótico, as gotas de chuva tenham uma seção reta quadrada e caiam sempre com uma face paralela ao solo. A Fig.

33-56 mostra uma dessas gotas, na qual incide um feixe de luz branca com um ângulo de incidência θ = 70 ° no ponto P. A parte da luz que penetra na gota se propaga até o ponto A, onde parte é refratada de volta para o ar e a outra parte é refletida. A luz refletida chega ao ponto B, onde novamente parte da luz é refratada de volta para o ar e parte é refletida. Qual é a diferença entre os ângulos dos raios de luz vermelha ( n = 1,331 ) e de luz azul ( n = 1,343 ) que deixam a gota

  1. No ponto A e
  2. No ponto B?

(se houver diferença, um observador externo verá um arco-íris ao observar a luz que sai da gota pelo ponto A ou pelo ponto B.)

Passo 1

Letra a)

Primeiro vamos encontrar o ângulo de incidência da luz no ponto A . Cada cor vai dispersar de uma forma. Para cada uma das cores vamos calcular o ângulo de refração. Prmeiro para o azul:

n a r s e n θ = n g o t a s e n θ r

s e n θ r = 1 . s e n 7 0 1,343

θ r = 44,4 °

Agora para vermelho:

n a r s e n θ = n g o t a s e n θ r

s e n θ r = 1 . s e n 7 0 1,331

θ r = 44,91 °

Passo 2

Agora o ângulo de incidência no ponto B vai ser 90 - θ r , para cada cor que calculamos anteriormente:

θ a z u l = 90 - 44,4 = 45,6 °

θ v e r m = 90 - 44,91 = 45,09 °

E os ângulos de saída podemos calcular usando a lei de Snell novamente. Para o azul:

n g o t a s e n θ a z u l = n a r s e n θ r

θ r = s e n - 1 1,343 s e n 45,6 = 73,65 °

E para o vermelho:

n g o t a s e n θ v e r m = n a r s e n θ r

θ r = s e n - 1 1,331 s e n 45,09 = 70,5 °

E a dispersão vai ser: Δ θ = 73,65 - 70,5 = 3,15 °

Passo 3

Letra b)

O ângulo de incidência no ponto B é θ r e pela le de Snell temos:

n g o t a s e n θ r = n a r s e n θ s a í d a

Mas temos que:

n a r s e n θ = n g o t a s e n θ r

Então comparando essa duas expressões teremos:

n a r s e n θ = n a r s e n θ s a í d a

O que nos dz que os ângulos de entrada e de saída são os mesmos, não tendo dispersão!

Resposta

a ) 3,15 °

b ) 0

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