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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 14.Problemas Adicionais - Ex. 87

Qual é a área mínima (em metros quadrados) da supefície superior de uma placa retangular de gelo com 0,441   m de espessura que flutua na água doce para que seja capaz de sustentar um automóvel de 938   k g ? Suponha que as massas específicas do gelo e da água doce são 917   k g / m 3 e 998   k g / m 3 , respectivamente.

Passo 1

Nesse caso teremos o peso do gelo e do carro empurrando o sistema para baixo, e o empuxo exercido pela água sobre o gelo empurrando o sistema para cima:

∑ F y = E - P g e l o - P c a r r o = 0

E - P g e l o - P c a r r o = 0

ρ a g V g - m g g - m c g = 0

Como queremos o caso limite, vamos considerar que toda a placa está submersa, então V é o volume inteiro da placa.

Vamos dividir tudo por g e reescrever o volume V da placa de gelo como V = A h , onde A é a área da placa e h é sua espessura:

ρ a g A h - m g - M c = 0

E também podemos reescrever a massa m g do gelo:

ρ a g A h - ρ g A h - M C = 0

ρ a g - ρ g A h = M C

Passo 2

Agora vamos resolver essa equação para encontrar A :

ρ a g - ρ g A h = M C

A = M C ρ a g - ρ g h

A = 938 ( 998 - 917 ) ( 0,441 )

A = 26,3   m 2

Resposta

A área mínima é de 26,3   m 2 .

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