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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 14

Um avião tem uma massa total de 2.000   k g e a área total coberta por suas asas é de 30   m 2 . O desenho de suas asas é tal que a velocidade de escoamento acima delas é 1,25 vezes maior que abaixo, quando o avião está decolando. A densidade da atmosfera é 1,3   k g / m 3 . Que velocidade mínima (em km/h) de escoamento acima das asas precisa ser atingida para que o avião decole?

Passo 1

Vamos começar aplicando a equação de Bernoulli entre dois pontos, um logo acima e um logo abaixo das asas:

p 1 + ρ g z 1 + 1 2 ρ v 1 2 = p 2 + ρ g z 2 + 1 2 ρ v 2 2

A diferença de altura entre os dois (que é a espessura da asa) vai gerar parte da diferença de pressão.

p 2 - p 1 = ρ g z 1 - z 2 + 1 2 ρ v 1 2 - v 2 2

Mas como estamos falando de um avião, esse termo z 1 - z 2 deve ser desprezível comparado com a diferença dos quadrados das velocidades:

p 2 - p 1 = 1 2 ρ v 1 2 - v 2 2

O enunciado diz que v 1 = 1,25   v 2 :

p 2 - p 1 = 1 2 ρ v 2 2 1,25 2 - 1

Passo 2

Para que o avião decole, a diferença de pressão sobre as asas deve gerar uma força igual ao peso:

f o r ç a =   p r e s s ã o × á r e a

m g = p 2 - p 1 × A

p 2 - p 1 = m g A

Então:

m g A = 1 2 ρ v 2 2 1,25 2 - 1

v 2 = 2 m g A ρ 1,25 2 - 1

Substituindo os valores numéricos:

v 2 = 2 2000 9,81 30 1,3 1,25 2 - 1

v 2 = 42,3   m / s

E então a velocidade de escoamento acima das asas é:

v 1 = 1,25   v 2 = 1,25 42,3 = 52,9   m / s

Convertendo para quilômetros por hora:

v 1 = 52,9 3,6 = 190   k m / h

Resposta

A velocidade mínima de escoamento deve ser de 190   k m / h .

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