Um tanque de água encontra-se sobre um carinho que pode mover-se sobre um trilho horizontal com atrito desprezível. Há um pequeno orifício numa parede, a uma profunidade h abaixo do nível da água no tanque. A área do orifício é A (despreze o fator de contração da veia líquida), a massa inicial da água é M 0 e a massa do carrinho e do tanque é m 0 . Qual é a aceleração inicial do carrinho?

A aceleração inicial do carrinho é a = - 2 A ρ g h M 0 + m 0 .

Enunciado

Vamos começar encontrando uma fórmula para a força que a água ejetada gera sobre o sistema quando é empurrada para fora: o empuxo.

Pela segunda lei de Newton, nós sabemos que a soma das forças externas agindo sobre um sistema é:

Onde é o momento linear. Nesse caso, não existem forças externas agindo, então:

Usando a regra do produto:

O empuxo é justamente a força associada à essa aceleração , então:

E podemos escrever a massa como produto da densidade da água e do volume no interior do tubo:

Como a densidade é uma constante, ficamos apenas com:

Agora vamos lembrar da fórmula para essa taxa de variação do volume (que é a vazão volumétrica):

Onde é a área do orifício por onde a água escapa e é a sua velocidade:

Agora vamos usar a equação de Bernoulli entre dois pontos. Um no topo da superfície do líquido e outro bem na saída do tubo.

A pressão nos dois pontos é igual, porque os dois estão em contato com a atmosfera:

E a velocidade no topo da superfície é nula:

Vamos substituir isso na fórmula que encontramos para o empuxo:

E como , a aceleração do sistema é:

E é a soma das massas da água, do carrinho e do tanque:

A aceleração inicial do carrinho é .