Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 74
Uma armação contendo um prato estica a mola onde ela está suspensa até uma distância de . Um pedaço de massa pegajosa de é largado do repouso a uma altura de em relação ao prato (). Ache a distância máxima que o prato pode se mover para baixo a partir da posição de equilíbrio inicial.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a distância máxima que o prato pode se mover para baixo a partir da posição de equilíbrio inicial.
Para resolver essa questão vamos, primeiramente, encontrar a constante elástica para a mola a partir das forças quando o prato estiver em repouso. Para esta etapa vamos precisar da massa da armação com o prato. Se você está usando a 12ª edição, ela está cortada, mas na 14ª eles consertaram com a massa que é , ok?!
Depois usaremos as equações de aceleração constantes para encontrar a velocidade da massa imediatamente antes de atingir o prato. E então aplicar a conservação do momento à colisão entre a massa e a armação.
Por fim, vamos aplicar a conservação de energia ao movimento da armação após a colisão.
Bora lá!
Passo 2
Vamos precisar de um diagrama de corpo livre para a armação quando ela ficar parada no final da mola para encontrar a força constante da mola. Seja a quantidade que a mola é esticada.
Então, temos que:
Isso implica que:
Considerando que a massa da armação com o bloco é .
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade da massa quando atingir o prato. A massa cai com aceleração , para baixo. Assim, temos os dados do enunciado:
Vamos utilizar a equação de Torricelli, uma vez que não precisamos do tempo, :
Isso implica que:
Passo 4
Como é conservativo, então:
Isso implica que:
Passo 5
Vamos aplicar a conservação de energia ao movimento da estrutura no final da primeira, após a colisão.
Tomando o ponto logo após a batida da massa, o ponto é quando o prato tem seu deslocamento máximo para baixo e é a quantidade que o prato se move para baixo.
Quando o prato está na posição , a mola é esticada a uma distância . Quando o quadro está na posição , a a mola é esticada a uma distância .
Use coordenadas com a direção para cima e na ponto mais baixo atingido pelo prato, de modo que e .
O trabalho é feito no prato pela gravidade e pela força de mola, então é a quantidade que o quadro se move para baixo. Então,
E
Aplicando o princípio de conservação de energia, temos:
Assim,
A energia cinética será dada por:
A energia potencial será:
Assim, temos:
Assim,
Então,
Isso implica que:
E, portanto,
A solução que queremos é uma distância positiva (para baixo), então:
A colisão é inelástica e a energia mecânica é perdida. Assim, a diminuição do potencial gravitacional não é igual ao aumento da energia potencial armazenada na mola.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉