Determine a posição do centro de massa do sistema constituído pelo Sol e por Júpiter. (Como a massa de Júpiter é muito maior do que as massas dos demais planetas, esta resposta fornece essencialmente a posição do centro de massa do sistema solar.) A posição desse centro de massa está dentro ou fora do Sol? Use os dados do Apêndice F .

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar a posição do centro de massa do sistema constituído pelo Sol e por Júpiter, com algumas considerações.

Para validar nosso futuro resultado, o que devemos fazer é considerar que ou o Sol ou Jupiter estão no centro de um plano cartesiano. Vamos considerar que o Sol está no centro do plano (na origem 0 ,   0 ), ok?

Ademais, algo crucial para a nossa resolução é adotarmos que o Sol e Jupiter estão em cima do eixo horizontal do plano (eixo x ), sendo assim, a coordenada y do centro de massa é y c m = 0 .

Agora que fizemos as devidas considerações, basta utilizarmos a equação que o Young nos apresenta na seção 8.5 para calcularmos a coordenada x do centro de massa do sistema:

x c m = m A . x A + m B . x B + m C . x C + … + m n . x n m A + m B + m C + … + m n

No qual, de acordo com o Apêndice F :

m A = 1,99 ∙ 10 30   k g = massa do Sol;

m B = 1,90 ∙ 10 27   k g = massa de Júpiter;

x A = 0   m = posição do Sol;

x B = 7,78.10 11   m = distância do Sol a Júpiter.

Então, basta substituir os dados na equação e calcular. Vamos lá!

Passo 2

Substituindo os valores do apêndice na nossa equação, temos:

x c m = 1,99 ∙ 10 30 ∙ 0 + 1,90 ∙ 10 27 ∙ 7,78 ∙ 10 11 1,99 ∙ 10 30 + 1,90 ∙ 10 27

Logo,

x c m ≅ 7,42 ∙ 10 8   m

Como o raio do Sol é 6,96 ∙ 10 8 , podemos concluir que o centro de massa ( 7,42 ∙ 10 8   m ,   0   ) está fora do Sol.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

x c m ≅ 7,42 ∙ 10 8   m

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