Um aro uniforme de 1,5 k g , com 65 c m de raio, tem sua circunferência envolvida por um cordão e é colocado sobre uma mesa horizontal sem atrito. A extremidade livre do cordão é puxada com uma força horizontal constante de 5,0 N , não havendo deslizamente entre cordão e aro. (a) Qual é a distância percorrida pelo centro do aro em 3,0 s ? (b) Qual é a rapidez angular do aro depois de 3,0 s ?

Passo 1

Bora lá, galera, mais umazinha de rotação, bem parecida com o que já fizemos. Como o centro de massa do aro está no seu centro, vamos usar a segunda lei de Newton para relacionar a aceleração com a força.

  1. A aceleração do centro de massa é calculada por:
  2. a c m = F e x t m

    Mas a distância percorrida pelo aro é:

    d = a c m t 2 2

    d = F t 2 2 m

    Substituindo:

    d = 5.0 × 3.0 2 2 × 1.5

    d = 15 m

    Passo 2

  3. Agora pra parte da rotação. Como a gente sabe da segunda lei de Newton:

τ = I α → α = τ I

α = F R m R 2 = F m R

Mas a velocidade angular pode ser escrita como função da aceleração!

ω = α t

ω = F t m R

Substituindo:

ω = 5.0 × 3.0 1.5 × 0.65

ω = 15 r a d s

Resposta

  1. d = 15 m
  2. ω = 15 r a d s
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