Uma bola homogênea de raio rola sem deslizar desde o topo de um domo hemisférico de raio . (a) Depois de percorrer que ângulo em relação à vertical a bola deixará a superfície? (b) Com que velocidade isso acontece?
Passo 1
Como queremos saber o ângulo em que a bola perde, basta acharmos o ponto em que a normal é nula.
Na direção radial, teremos a força centrípeta:
Como nesse ponto :
Conservando energia, temos:
Como e :
Passo 2
Arrumando as coisas, temos:
De :
Logo,
Para a velocidade, temos:
Para o :
Como :