Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.6 - Ex. 57
Um astronauta de flutuando no espaço no interior de uma UMM (unidade de manobra manual) sofre uma aceleração de quando aciona um dos motores de propulsão.
a) Sabendo que a velocidade do gás emitido em relação ao astronatura é igual a , qual foi a quantidade de gás usada pelo motor de propulsão em ?
b) Qual é a força de propulsão desse motor?
Passo 1
a) Então galera, de acordo com a seção 8.6 do Young, a equação que relaciona todos esses dados que foram cedidos pela questão é a seguinte:
Mas como a questão nos fornece dados sobre a aceleração que o astronatura sofre, então basta escrevermos a força de propulsão em termos da segunda lei de Newton, se liga:
Aqui vale ressaltar que estamos escrevendo a aceleração APENAS em módulo, tudo bem? Ademais, temos que:
módulo da velocidade de exaustão do líquido ou gás;
taxa de variação referente à perca de massa do corpo, sendo esse composto pelo astronauta e pelos motores.
Passo 2
Da equação que escrevemos no passo anterior, existem algumas considerações a serem feitas. A primeira delas é que, por mais que a questão não nos informe, a massa total do corpo é, aproximadamente, . Mas a questão não nos informa que a massa do astronauta é ? Então galera, o que a questão esquece é de informar a massa do equipamento do astronauta, que possui em torno de , o que implica em uma massa total de , assim como comentei!
Substituindo os valores que temos, teremos o seguinte:
No entanto, de acordo com o enunciado, a variação de massa ocorre em um intervalo de , dessa forma:
Aqui vale ressaltar que o sinal de negativo aparece em virtude da perca de massa.
Passo 3
b) Assim como mostrado no passo 1, a equação que determina a força de propulsão do motor é:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
a)
b)