Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.6 - Ex. 60
Um modelo de motor de foguete C 6-5 possui um impulso igual a durante 1,70 s, enquanto queima de combustível. Sua força de propulsão máxima é igual a . A massa inicial do motor mais a massa do combustível é igual a .
a) A força de propulsão média corresponde a qual fração da força de propulsão máxima?
b) Calcule o módulo da velocidade relativa do gás de exaustão, considerando-o constante.
c) Supondo que a velocidade relativa do gás de exaustão seja constante, ache a velocidade final do motor quando ele for disparado a partir do repouso no espaço sideral sem gravidade, desprezando a massa da estrutura na qual ele está ligado.
Passo 1
a) Então pessoal, como a questão nos fornece dados sobre o impulso do motor do foguete, então podemos utilizar a equação do impulso para calcular a força de propulsão média, se liga:
Substituindo os valores, teremos:
Agora fazendo a razão entre a força de propulsão média e a força de propulsão máxima, teremos:
Passo 2
b) Para calcularmos o módulo da velocidade relativa do gás de exaustão, basta utilizarmos a equação que o Young nos cede na seção 8.6, que é a seguinte:
Isolando e substituindo os valores em seguida, teremos:
Aqui vale ressaltar que aparece aquele sinal de negativo no porque estamos tratando de uma perda de combustível, não de ganho!
Passo 3
c) Para descobrirmos a velocidade final do motor quando o mesmo é disparado a partir do repouso, podemos utilizar a seguinte equação que, por incrível que pareça, também é apresentada na seção 8.6 do Young:
Mas aqui entra uma questão! Quem é e ? Como é a massa inicial do corpo, então diz respeito à massa total que havia, que é . Como após houve uma perda de de combustível, então:
Subsituindo os valores na equação, teremos:
Resposta
a)
b)
c)