Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 60
Ato de equilibrar. Uma pequena esfera de massa M está ligada à extremidade de uma barra longa, fina e uniforme de comprimento L e massa M.
a) Localize a posição do centro de massa do sistema barra-esfera. Anote essa posição em um desenho da barra.
b) Você equilibra cuidadosamente a barra no topo de uma mesa sem atrito, de modo que a extremidade sem a esfera fique apoiada verticalmente sobre a mesa. A seguir a barra é inclinada de um pequeno ângulo ; calcule sua aceleração angular nesse instante. Suponha que a extremidade sem a esfera permaneça em contato com o topo da mesa. (Sugestão: Consulte a Tabela 9.2.)
c) Você novamente equilibra a barra no topo da mesa, porém agora com a extremidade contendo a esfera tocando a mesa. A seguir a barra é novamente inclinada de um pequeno ângulo; determine sua aceleração angular nesse instante. Suponha que a extremidade com a esfera permaneça em contato com o topo da mesa. Como esse resultado se compara com o obtido no item (b)?
d) Um taco de bilhar é uma barra de madeira cônica grossa em uma extremidade e fina na outra. Você pode equilibrar facilmente o taco na vertical sobre um dedo, quando a extremidade fina fica em contato com esse dedo; esse equilíbrio é muito mais difícil quando a extremidade grossa fica em contato com seu dedo. Explique por quê.
Letra a)
Passo 1
Para a localização do centro de massa, vamos ter
Sendo , como mostra a imagem a seguir:
Passo 2
O comprimento é dado por L, como a esfera é localizada no extremo da barra, consequentemente, o seu centro de massa se localiza na outra extremidade. Imaginemos que o sistema está em equilíbrio desta forma, se colocássemos a esfera no meio, haveria um desequilíbrio, certo? Portanto, o centro de massa é localizado a uma distancia que resulta em .
Resposta
Resposta: , localizado na outra extremidade da barra.
Letra b)
Passo 1
Vamos definir o momento de inércia da barra
Imaginemos que a barra sem a extremidade que possui a esfera esteja em cima de uma mesa, verticalmente posicionada. (É só virarmos a figura hihi)
Agora, ela possui uma pequena inclinação, temos que calcular sua aceleração angular nesse instante.
Passo 2
O momento de inércia total, nesse caso, seria
Notamos que há uma força peso atuando no problema, portanto, temos um torque gravitacional de
Igualando...
Resposta
Resposta: .
Letra c)
Passo 1
Faremos a mesma análise só que agora com a extremidade contendo a esfera tocando a mesa. Nesse caso, temos
Assim,
Então,
Podemos perceber que esse resultado é maior do que o da letra b.
Resposta
Resposta: .
Letra d)
Passo 1
Quando a extremidade fina fica em contato com o dedo, ela possui menor contato com a superfície a que se coloca. Portanto, a aceleração angular é maior, ocasionando uma maior movimentação para superar os desvios e tentar equilibra-lá.
Resposta
Resposta: Quanto maior a aceleração angular da extremidade superior da sugestão, mais rápido você teria que reagir para superar desvios da vertical.