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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 2

Um automóvel que se move a 80 k m / h possui pneus com 75 c m de diâmetro.

( a ) Qual é a velocidade angular dos pneus em relação aos respectivos eixos?

( b ) Se o carro é freado com aceleração constante e as rodas descrevem 30 voltas completas (sem deslizamento), qual é o módulo da aceleração angular das rodas?

( c ) Que distância o carro percorre durante a frenagem?

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos praticar o cálculo de dinâmica rotacional?

Para começar vamos arrumar as unidades:

Velocidade do carro: v = 80 3,6 = 22 m / s

Raio dos pneus: r = 75 2 c m = 0,375 m

A velocidade angular ω se relaciona da seguinte forma com a velocidade linear v :

v = ω R

É a famosa “quem-vê-bunda-ri”:

ω = 22 0,375 = 58,66 r a d / s

Show!

Passo 2

Podemos calcular a aceleração pela equação de Torricelli para a rotação:

ω 2 = ω 0 2 + 2 α Δ θ

Como os pneus rodam até parar, a velocidade angular final ω é zero. A velocidade angular inicial acabamos de calcular, beleza... e o deslocamento angular? Bom, se o pneu completa 30   v o l t a s   e cada volta tem 2 π r a d , então o deslocamento Δ θ é Δ θ = 30.2 π = 60 π r a d .

Agora podemos substituir na fórluma ali em cima:

α = - ω 0 2 2 Δ θ = - 58,66 2 2 × 60 π = - 9,12 r a d / s ²

Passo 3

Agora o problema pede a distância percorrida. Bom, é só fazer a conexão com o comprimento de arco Δ S   :

Δ S = R . Δ θ = 0,375 × 60 π = 70,68 m

Show!

Bora treinar mais?

Resposta

( a )   58,66 r a d / s  

b = - 9,12 r a d / s ²

( c ) 70,68 m

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