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Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 39.1 - Ex. 15

Se um avião voa a uma velocidade de 2.000 km / h, quanto tempo ele deve voar antes que seu relógio perca 1,00 s por causa da dilatação do tempo? (Dica: use um ou mais dos resultados do Problema 10.)

Passo 1

Opaa, tudo bem por aí?? Vamos resolver esse exercício!

Podemos usar a equação da dilatação do tempo para relacionar o tempo perdido pelo relógio com a velocidade do avião e o tempo que ele deve voar. Assim, o tempo perdido seria a diferença entre o tempo medido na Terra e o tempo próprio, medido no avião:

t = ∆ t - ∆ t p

Onde ∆ t p = ∆ t γ , pois é o tempo próprio do avião:

t = ∆ t - ∆ t γ

Colocando em evidência:

t = ∆ t 1 - 1 γ

Como a velocidade do avião é muuuito menor que a velocidade da luz, podemos usar a aproximação do problema 10, em que:

1 γ ≈ 1 - 1 2 v 2 c 2

Assim:

t = ∆ t 1 - 1 + 1 2 v 2 c 2

t = ∆ t 1 2 v 2 c 2

Como queremos quanto tempo o avião deve voar visto da Terra:

∆ t = t 1 2 v 2 c 2

∆ t = 2 t c 2 v 2

Substituindo os valores, passando v = 2000   k m / h = 2000 3,6   m / s :

∆ t = 2 ( 1   s ) ( 2,998 × 10 8   m / s ) 2 2000 3,6 m / s 2

∆ t = 5,824 × 10 11   s

Passando para anos, sabemos que 1 ano tem 31,56 Ms:

∆ t = 5,824 × 10 11   s × 1 a 31,56   M s

∴

∆ t = 1,85 × 10 4   a

Logo, esse deve ser o tempo que o avião deve voar até perder 1 segundo por conta da dilatação do tempo.

Resposta

1,85 × 10 4   a

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