Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 68
Uma bala de 8,00 g disparada por um rifle penetra e fica
retida em um bloco de 0, 992 kg ligado a uma mola e apoiado
sobre uma superfície horizontal sem atrito ( Figura 8.39 ) . O impacto
produz uma compressão de 15 , 0 cm na mola . A calibração mostra que uma for ça de 0 , 750 N comprime a mola 0.250 cm. a ) Calcule
o m ódulo da velocidade do bloco imediatamente ap ó s o impacto
b ) Qual era a velocidade inicial da bala ?
Passo 1
Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!
A massa da bala é mA=0,008 kg, a massa do bloco é mB=0,998 kg, então a massa combinada é mc=1,00 kg e o impacto comprime a mola a distância x=0,15 m.
Sabemos que, em colisões de todos os tipos, uma vez que não há força resultante externa no sistema, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão:
Se a colisão for entre duas partículas (A e B), então obtemos:
Onde o momento de uma partícula é dado por:
Assim, podemos escrever a equação de colisão da seguinte forma:
Também sabemos que, quando uma mola é esticada (ou comprimida) a uma distância x, a força restauradora é dada por:
Passo 2
Temos dois estágios, o primeiro estágio é a colisão entre a bala e o bloco, e o segundo estágio é o bloco com o projétil encaixado comprimindo a mola 15.015.0 cm.
Como não temos dados suficientes para o primeiro estágio, começamos nossos cálculos com o segundo estágio.
Mas, primeiro, precisamos calcular a constante de força da mola; Substituindo os dados de calibração na equação (2), obtemos:
Passo 3
(a) Segunda Fase:
Como o bloco está sobre uma superfície horizontal sem atrito, não há trabalho realizado pela gravidade ou atrito; Assim, a energia cinética que o bloco ganha com o impacto é totalmente convertida em energia potencial elástica armazenada na mola.
Então, das equações (3) e (4), temos:
(b) A Primeira Etapa:
No momento imediatamente anterior ao impacto, o bloco está em repouso e a mola em equilíbrio, portanto não há força resultante externa sobre o sistema.
E, no momento do impacto, a mola está levemente comprimida, então podemos ignorar essa força elástica muito pequena nesse momento.
Portanto, a quantidade de movimento do sistema é conservada.
Além disso, como a bala está embutida no bloco após o impacto, eles têm a mesma velocidade após a colisão: