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Enunciado

Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 77b

Duas partículas com massas m e 3 m estão se movendo uma em direção à outra ao longo do eixo x com a mesma velocidade inicial   v i . A partícula m está indo para a esquerda e a 3 m , para a direita. Elas sofrem uma colisão oblíqua elástica tal que a partícula m se move na direção y negativa a um ângulo reto em relação à sua posição inicial. (a) Encontre a velocidade das duas partículas em função de v i . (b) Qual é o ângulo q no qual a partícula 3 m é espalhada?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

O componente x do momento para o sistema dos dois objetos:

p 1 i x + p 2 i x = p 1 f x + p 2 f x - m v i + 3 m v i = 0 + 3 m v 2 x

E o y é:

0 + 0 = - m v 1 y + 3 m v 2 y

Pela conservação de energia:

+ 1 2 m v i 2 + 1 2 3 m v i 2 = 1 2 m v 1 y 2 + 1 2 3 m v 2 x 2 + v 2 y 2

Temos:

v 2 x = 2 v i 3

v 1 y = 3 v 2 y

Então a equação se torna:

4 v i 2 = 9 v 2 y 2 + 4 v i 2 3 + 3 v 2 y 2 8 v i 2 3 = 12 v 2 y 2 v 2 y = 2 v i 3

Passo 2

Letra a:

O objeto de massa m tem velocidade final:

v 1 y = 3 v 2 y = 2 v i

E o objeto de massa 3m se move em:

v 2 x 2 + v 2 y 2 = 4 v i 2 9 + 2 v i 2 9 v 2 x 2 + v 2 y 2 = 2 3 v i

Passo 3

Letra b:

θ = t a n - 1 ⁡ v 2 y v 2 x θ = t a n - 1 ⁡ 2 v i 3 3 2 v i = 35.3 ∘

Resposta

  1. 2 v i   e 2 3 v i
  2. 35.3 ∘

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