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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 48

Dois flutuadores planadores são colocados em movimento em um trilho de ar horizontal. Uma mola de constante de força k é presa à extremidade traseira do segundo planador flutuador. Como mostrado na Figura P8.48, o primeiro planador flutuador, de massa m 1 , move-se para a direita com velocidade v 1 , e o segundo planador, de massa m 2 , move-se mais lentamente para a direita com velocidade v 2 . Quando m 1 colide com a mola presa a m 2 , a mola é comprimida por uma distância x m á x , e os flutuadores então se afastam novamente. Em termos de v 1 , v 2 , m 1 , m 2 e k , encontre (a) a velocidade v   na compressão máxima, (b) a compressão máxima x m á x e (c) a velocidade de cada flutuador depois de m 1 perder contato com a mola.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Quando a mola está totalmente comprimida, cada carrinho se move com a mesma velocidade v. Aplique a conservação do momento para o sistema:

p i = p f :

m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 + m 2 v → v = m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 + m 2

Passo 2

Letra b:

Apenas as forças conservadoras atuam; portanto, Δ E = 0 :

1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 1 v 2 2 = 1 2 m 1 + m 2 v 2 + 1 2 k x m 2

x m 2 = 1 k m 1 + m 2 m 1 + m 2 m 1 v 1 2 + m 1 + m 2 m 2 v 2 2 - m 1 v 1 2 - m 2 v 2 2 - 2 m 1 m 2 v 1 v 2

x n t = m 1 m 2 v 1 2 + v 2 2 - 2 v 1 v 2 k m 1 + m 2 = v 1 - v 2 m 1 m 2 k m 1 + m 2

Passo 3

Letra c:

m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 f + m 2 v 2 f

A conservação do momento é:

m 1 v 1 - v 1 f = m 2 v 2 f - v 2                   ( 1 )

A conservação de energia é:

1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 2 v 2 2 = 1 2 m 1 v 1 f 2 + 1 2 m 2 v 2 f 2

m 1 v 1 2 - v 1 f 2 = m 2 v 2 f 2 - v 2 2

m 1 v 1 - v 1 f v 1 + v 1 f = m 2 v 2 f - v 2 ⋅ v 2 f + v 2

E com o uso da equação de momento, temos:

v 1 + v 1 f = v 2 f + v 2

v 1 f = v 2 f + v 2 - v 1                         ( 2 )

Substituindo a equação [2] na equação [1] e simplificando:

v 2 f = 2 m 1 v 1 + m 2 - m 1 v 2 m 1 + m 2

Após a substituição desta expressão na equação [2], temos:

v 1 f = m 1 - m 2 v 1 + 2 m 2 v 2 m 1 + m 2

Resposta

  1. v = m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 + m 2
  2. v 1 - v 2 m 1 m 2 k m 1 + m 2
  3. v 2 f = 2 m 1 v 1 + m 2 - m 1 v 2 m 1 + m 2 ,   v 1 f = m 1 - m 2 v 1 + 2 m 2 v 2 m 1 + m 2
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