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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 67

Uma bala de massa m 1 é disparada horizontalmente, com rapidez v , contra um pêndulo balístico de massa m 2 . Determine a altura máxima h atingida pelo pêndulo, se a bala atravessa seu peso e emerge com uma rapidez v 3 .

Passo 1

Oi, querido! Como vai?

O que aconteceu aqui na situação que ele descrever? Bem, tem uma bala de massa m 1 disparada na horizontal. Ela atravessa o pêndulo de massa m 2 . Só que ao atravessar o pêndulo, ela transfere energia para ele.

Então quando a bala sai do pêndulo, que inicialmente estava em repouso, o pêndulo tem uma velocidade nova V , por causa da energia que ele recebe da bala.

Aí com essa energia ele consegue subir até um altura máxima. Queremos encontrar a altura máxima H atingida por esse pêndulo.

Bora lá!

Passo 2

E como em toda boa questão de colisões, vamos usar conservação da quantidade de movimento hehe A gente quer descobrir essa velocidade nova do pêndulo V

No momento inicial temos somente a bala em movimento com velocidade v , então a quantidade de movimento inicial é

p i = m 1 v

Já no momento em que a bala sai do pêndulo, ele tem velocidade V e ela tem velocidade v / 3 . Então a quantidade de movimento fica como a soma das quantidade de movimento dos dois objetos:

p f = m 1 v 3 + m 2 V

Então a conservação fica:

p i = p f

m 1 v = m 1 v 3 + m 2 V

Isolando V

2 m 1 v 3 = m 2 V

V = 2 m 1 v 3 m 2

Passo 3

Agora que já sabemos a velocidade do pêndulo balístico vamos usar conservação de energia para encontrar a máxima altura atingida.

Quando o pêndulo está com velocidade V , podemos dizer que a energia potencial é nula se a gente definir esse ponto como H = 0 . Então a energia inicial dele é

E 1 = K = m 2 V 2 2

Já quando ele está na altura máxima, ele está parado, então não temos energia cinética, apenas potencial gravitacional, logo a energia final é

E 2 = U g = m 2 g H

Ou seja, a energia cinética do pêndulo vai se tornar energia potencial gravitacional. A conservação de energia fica:

E 1 = E 2

m 2 V 2 2 = m 2 g H

Isolando quem a gente quer

H = V 2 2 g

Substituindo a expressão de V :

H = 2 m 1 v 3 m 2 2 2 g

H = 2 m 1 2 v 2 9 g m 2 2

Obs: ficamos diferentes do gabarito aqui, mas estamos certinhos, tá?

Resposta

H = 2 m 1 2 v 2 9 g m 2 2

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