Um próton, de massa m , está se movendo a 300 m / s quando sofre uma colisão frontal elástica com um núcleo estacionário de carbono de massa 12 m . Determine as velocidades do próton e do núcleo de carbono após a colisão.

Passo 1

Bora lá, galera! Mais uma de colisões, mas agora em vez de corpos, jogadores de futebol americano, carros, são prótons e carbonos! Não esquece: colisão pede conservação da quantidade de movimento! Também vai ser útil usar o coeficiente de restituição, porquê como ele falou que a colisão é elástica, o coeficiente vai ser igual a 1.

Passo 2

Vamos considerar que o próton está se movimentando na direção positiva para a direita.

Conservação da quantidade de movimento:

m p v p = m p v p + m C V C

Do enunciado, sabemos o seguinte:

m p = m , v p = 300 m / s ,   m c = 12 m .

Substituindo, teremos:

m × 300 = m V p + 12 m v C

  12 V c = 300 - V p   ( * )

Vamos usar agora a equação do coeficiente de restituição.

e =   v r e l a t i v a   a p ó s   o   c h o q u e v r e l a t i v a   a n t e s   d o   c h o q u e

No início, um deles estava parado e o outro se aproximava, daí v r e l a n t e s = v p .

Depois, vamos supor que os dois estão indo no mesmo sentido, e assim v r e l d e p o i s = V C - V P .

Daí, substituindo na equação:

e   =   ( V c - V p ) / v p = 1  

V c - V p   = v p = 300  

v c = 300 - V p

Voltando com isso lá na equação * :

300 - V p 12 - V p = 300

300 12 - V p 12 - V p = 300

- 13 V p 12   =   300 - 25   =   275

V p ≈ - 254 m / s

Ou seja, o próton passa a se mover a 254 m / s para o sentido oposto ao original.

Passo 3

Como já achamos,

V c = 300 - V p

V c - - 254 = 300  

  V c = 46 m / s

Resposta

V c = 46 m / s

V p = - 254 m / s

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