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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 70

Tarzan está na trilha de um estouro de uma manada de elefantes, quando a Jane, oscilando em um cipó, chega para agarrá-lo, salvando-o do perigo. O comprimento do cipó é 25 m e a Jane inicia sua oscilação com o cipó na horizontal. Se a massa da Jane é   54 k g e a do Tarzan é 82 k g , até que altura, acima do chão, os dois oscilarão após o resgate. Suponha o cipó na vertical, no momento em que a Jane segura o Tarzan.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que acontece sob o prisma da física. A Jane pula do alto do monte, transformando sua energia potencial gravitacional em energia cinética. Quando pega o Tarzan, isso é equivalente a uma colisão entre eles, na qual a velocidade da Jane será alterada por carregar agora também o Tarzan. Essa energia cinética vai se tornar novamente energia potencial gravitacional conforme sobem pendurados no cipó. Vamos calcular até qual altura eles vão subir!

Passo 2

Conservação de energia do ponto mais alto até o encontro com o Tarzan:

m J g H = m J v 0 2 2

v 0 = 2 g H

v 0 = 2 × 9.81 × 25

v 0 = 22.14 m / s

Passo 3

Conservação da quantidade de movimento na colisão:

m J v 0 = ( m J + m T ) v

v = 54 × 22.14 54 + 82

v = 8.8 m / s

Passo 4

Conservação da energia do momento do choque até atingirem a altura máxima:

m J + m T v 2 2 = ( m J + m T ) g h

h = v 2 2 g

h = 8.8 2 2 × 9.81

h = 3.95 m

Resposta

h = 3.95 m

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