Uma bala de rifle 22 , deslocando-se a 350 m / s , atinge o tronco de uma árvore grande, no qual ela penetra até uma profundidade de 0,13 m . A massa da bala é de 1,8 g . Suponha uma força retardadora constante.

  1. Qual é o tempo necessário para a bala parar?
  2. Qual é a força, em newtons, que o tronco de árvore exerce sobre a bala?

Passo 1

Eaeee, belezinha??? Bom... O problema nos dá a velocidade inicial 350 m / s , o deslocamento Δ x = 0,13 m e pergunta o tempo até parar, ou seja, o instante t para que v = 0 .

Relembrando das equações do MRUV (se você não se lembra, dá uma passadinha na nossa plataforma na parte de MRUV que rapidinho você fica craque!) teremos:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ x

v = v 0 + a t

x = x 0 + v 0 x t + a t 2 2

Nas equações que contém a variável t são dependentes da aceleração a , então precisamos ir atrás dela antes de tudo!

Passo 2

Usando a primeira equação podemos descobrir a aceleração:

0 2 = 350 2 + 2 ⋅ 0,13 ⋅ a

a = - 350 2 0,26 = - 471153,84 m / s 2

Agora com a segunda equação (ou com a terceira se você preferir, eu vou usar a segunda!) podemos descobrir o tempo:

0 = 350 - 471153,84 ⋅ t

t = 350 471153,84 = 7,43 × 10 - 4 s

Passo 3

E a força? Bom, para descobrir a força F vamos usar a segunda lei de Newton:

F = - m ⋅ a

Onde m é a massa e a é a aceleração.

Obs: adotamos o sinal negativo na expressão porque no nossa caso a força resultante é contrária à direção do movimento da bala.

Assim, substituindo os valores, temos:

F = - 1,8 × 10 - 3 ⋅ - 471153,84

F = 848 N

Resposta

a ) 7,43 × 10 - 4 s

b ) F = 848 N

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