Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 58
A posição de um helicóptero de treinamento de é dada por:
Ache a força resultante sobre o helicóptero para .
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que a posição de um helicóptero de treinamento de é dada por:
Queremos encontrar a força resultante sobre o helicóptero para .
Bom... Vamos começar olhando a fórmula para força resultante e reparar que ela é função do tempo.
A força resultante , de acordo com a segunda lei de Newton, é dada pelo produto da massa pela aceleração :
Agora devemos lembrar de que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo:
Ou seja, como temos a posição em função do tempo , para determinar a aceleração, precisamos derivar duas vezes essa função. Vamos lá?
Passo 2
Para derivar, vamos usar a regra do polinômio,
Aplicando, temos que a primeira derivada é (mais conhecida como velocidade):
E derivando novamente:
Então a aceleração é .
Passo 3
E a massa? Bom, sabemos que o helicóptero pesa , então podemos usar a definição de peso para determinar a massa :
Onde é a aceleração da gravidade.
Agora sim podemos determinar a força resultante no instante . Resgatando lá do passo :