A posição de um helicóptero de treinamento de 2,75 × 10 5 N é dada por: r → = 0,02 t 3 i → + 2,2 t j → - 0,06 t 2 k → Ache a força resultante sobre o helicóptero para t = 5 s .

1,68 × 10 4 i → - 3,36 × 10 3 k → m / s 2

Enunciado

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que a posição de um helicóptero de treinamento de é dada por:

Queremos encontrar a força resultante sobre o helicóptero para .

Bom... Vamos começar olhando a fórmula para força resultante e reparar que ela é função do tempo.

A força resultante , de acordo com a segunda lei de Newton, é dada pelo produto da massa pela aceleração :

Agora devemos lembrar de que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo:

Ou seja, como temos a posição em função do tempo , para determinar a aceleração, precisamos derivar duas vezes essa função. Vamos lá?

Para derivar, vamos usar a regra do polinômio,

Aplicando, temos que a primeira derivada é (mais conhecida como velocidade):

E derivando novamente:

Então a aceleração é .

E a massa? Bom, sabemos que o helicóptero pesa , então podemos usar a definição de peso para determinar a massa :

Onde é a aceleração da gravidade.

Agora sim podemos determinar a força resultante no instante . Resgatando lá do passo :