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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 11.11 - Ex. 56

Uma barata de massa m está na borda de um disco homogêneo de massa 4 m   que pode girar livremente em torno do centro como um carrossel. Inicialmente, a barata e o disco giram juntos, com uma velocidade angular de 0,26 r a d / s . A barata caminha até a metade da distância ao centro do disco.

( a ) Qual é nesse instante, a velocidade angular do sistema barata-disco?

( b ) Qual é a razão K / K 0 entre a nova energia cinética do sistema e a energia cinética antiga?

( c ) Por que a energia cinética varia?

Passo 1

Vamos começar calculando os momentos de inércia.

  • Na situação inicial temos:

    • Para o disco:

    I d i s c o = M R 2 2 = 4 m r 2 2 = 2 m r 2

    Para a barata:

    I b a r a t a = M R 2 = m r 2

    E o momento de inércia do sistema vai ser:

    I i = 2 m r 2 + m r 2 = 3 m r 2

  • Na situação final temos:

I d i s c o = M R 2 2 = 4 m r 2 2 = 2 m r 2

Para a barata:

I b a r a t a = M R 2 = m ( r 2 ) 2 = m r 2 4

E o momento de inércia do sistema vai ser:

I f = 2 m r 2 + m r 2 4 = 9 4 m r 2

Passo 2

Por conservação do momento angular, podemos calcular a velocidade angular final do conjunto:

L i = L f

I i ω i = I f ω f

A velocidade angular inicial é ω i = 0,26 e os momentos de inércia calculamos no passo anterior:

3 m r 2 . 0,26 = 9 4 m r 2 ω f

ω f = 4 9 . 3.0,26 = 0,34   r a d / s

Passo 3

A razão entre as energias cinética final e inicial é

K K 0 = I f ω f 2 I i ω i 2 = 2,25 0,34 2 3 0,26 2 = 1,28

Verificamos uma variação da energia cinética pois o momento angular do sistema modificou. O trabalho que a barata realizou para ir até a distância r / 2 foi convertida em energia cinética de rotação.

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Resposta

( a )   0,34   r a d / s  

b 1,28

( c ) O trabalho que a barata realizou para ir até a distância r / 2 foi convertida em energia cinética de rotação.

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