Exercícios de Conservação do Momento Angular - Lista de Exercícios Resolvida

Ver Teoria

Questão 36

Um corpo uniforme de massa m = 300   g está preso a um fio ideal de massa desprezível que passa por um buraco no centro da superfície. A superfície se encontra no plano x y . O corpo está inicialmente descrevendo uma trajetória circular em sentido anti-horário sobre a superfície horizontal com velocidade linear inicial v i = 1   m / s e raio inicial medido a partir do seu centro de massa de R i = 20,0   c m . O fio é puxado por uma força F após o fio ter passado pelo buraco conforme a figura.

Quando a força F para de atuar, o raio da trajetória final é de R f = 5   c m . Desconsidere o atrito entre o fio e o buraco e entre o corpo e a superfície.

a) Determine o vetor momento angular inicial do corpo girando em torno do eixo de rotação.

b) Determine o vetor velocidade angular final do corpo.

c) Encontre o trabalho realizado pela força F sobre o corpo.

d) Marque a única alternativa correta: Após ter reduzido o raio da trajetória em relação a trajetória inicial,

(i) o momento angular e a energia cinética se conservam pois não há força externa atuando no sistema.

(ii) o momento angular se conserva pois não há forças externas produzindo um torque no sistema e a energia cinética não se conserva.

(iii) o momento angular não se conserva, pois a força produz um torque externo no sistema e a

energia cinética se conserva pois não há colisão.

(iv) o momento angular não se conserva, pois a força produz um torque externo no sistema e a

energia cinética não se conserva.

(v) o momento de inércia do sistema muda, por isso não se conservam nem o momento angular e nem a energia cinética.

(vi) Nenhuma das afirmações anteriores está correta.

Ver solução completa

Questão 37

Uma esfera maciça homogênea, de massa M E = 0,400   k g e raio R E = 5,00   c m , está fixada por sua periferia à extremidade de uma barra fina homogênea, de massa M B = 0,600   k g e comprimento l = 30,0   c m . O conjunto barra-esfera está disposta sobre uma mesa horizontal sem atrito, de modo que pode girar livremente em torno de A . Considere as seguintes expressões para os momentos de inércia em torno dos centros de massa: I e s f e r a = 2 5 M E R 2 e I b a r r a = 1 12 M B l 2 .

a) Calcule, em k g   m 2 , o momento de inércia I B E do conjunto barra-esfera em relação ao ponto A .

O conjunto barra-esfera, inicialmente em repouso, recebe o impacto de uma bala de massa m que se dirige perpendicularmente à barra com velocidade escalar v . Como resultado deste impacto de duração muito curta, a bala acaba se alojando exatamente no centro da esfera, e o novo conjunto, barra-esfera-bala, passa a rodar em torno de A .

b) Julgue cada afirmativa como Verdadeira ou Falsa e depois justifique sua resposta.

(i) A energia cinética total do sistema barra-esfera-bala é conservada durante a colisão.

(ii) O momento linear total do sistema barra-esfera-bala é conservado durante a colisão.

(iii) O momento angular total do sistema barra-esfera-bala é conservado durante a colisão.

Considere a massa da bala m = 5,00   g e suponha que o valor encontrado no item (a) para o momento de inércia do conjunto barra-esfera tenha sido I B E = 0,0400   k g   m 2 .

c) Calcule a velocidade escalar v que a bala possuía imediatamente antes do impacto sabendo que, imediatamente após o impacto, o sistema barra-esfera-bala gira ao redor de A com velocidade angular final ω F = 11,0   r a d / s .

Ver solução completa