Um domo geodésico construído com uma estrutura de alumínio é um hemisfério quase perfeito; seu diâmetro mede 55,0   m em um dia de inverno a uma temperatura de - 15   ° C . Qual e o aumento do espaço interior do domo no verão, quando a temperatura é 35   ° C ?

Passo 1

A questão deu para a gente o diâmetro, e pede o aumento de volume do domo, vamos usar a equação de expansão volumétrica:

∆ V = β V 0 ∆ T

Mas como só temos o diâmetro, vamos usar a equação do volume de uma esfera, e dividir a equação por 2 porque o domo é só um hemisfério, fica o seguinte:

V 0 = 2 π R 3 3

E como o diâmetro é:

D = 2 R

Ficamos com:

V 0 = 2 π D 2 3 3 = π D 3 12

Substituindo na equação de expansão:

∆ V = β π D 3 12 ∆ T

Passo 2

Agora basta a gente substituir cada valor para encontrar a variação de volume, como o domo é feito de alumínio, β = 7,2 × 10 - 5   ° C - 1 . A equação vai ficar:

∆ V = ( 7,2 × 10 - 5   ° C - 1 ) π 55,0   m 3 12 ( 35   ° C - - 15   ° C )

∆ V = 160   m 3

Resposta

∆ V = 160   m 3

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