Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 18.Problemas Adicionais - Ex. 82
Uma barra de cobre, uma barra de alumínio e uma barra de latão, todas com de comprimento e de diâmetro, são colocadas em contato pelas extremidades, com a barra de alumínio no meio. A extremidade livre da barra de cobre é mantida no ponto de ebulição da água e a extremidade livre da barra de latão é mantida no ponto de congelamento da água. Qual é a temperatura, no regime estacionário, (a) da junção cobre-alumínio e (b) da junção alumínio-latão?
Passo 1
Belezoca pessoal, vamos começar desenhando a situação:
Essas temperaturas que estão digitadas nas extremidades das barras são fixas! O nosso objetivo é saber qual a temperatura em alguns pontos do sistema quando ele atinge o regime estacionário.
Sempre que ouvir falar em regime estacionário de temperatura, pense naquela regra: no regime estacionário, as taxas de transporte de energia são iguais em todos os pontos! Lembra da fórmula dessa taxa?
Onde o é a condutividade térmica do material, é a área de contato, é a diferença de temperatura nas extremidades e é a “espessura” (a distância que separa as extremidades por onde o calor entra e sai).
Beleza, vamos usar isso pra montar uma equação que seja útil pra gente!
Passo 2
Bora começar fazendo o mais tranquilo, só igualando os ’s de cada uma das barras:
Cada barra vai ter a própria condutividade térmica e diferença de temperatura, mas e são iguais para todos!
Então vamos cortar os termos iguais:
Beleza, nosso vamos “abrir” essas diferenças de temperatura:
Onde , por exemplo, é a temperatura na fronteira entre cobre e alumínio, e assim por diante.
E nosso primeiro objetivo é encontrar justamente essa temperatura .
Passo 3
A gente pode consultar qualquer uma daquelas condutividades térmicas em uma tabela, mas vamos deixar pra substituir os valores no final.
Como a gente pode resolver aquelas equações pra achar ? Vamos separar isso em duas equações:
E agora vamos arrumar um pouco a primeira equação:
A única coisa que não conhecemos ali é o , então vamos isolar ele na segunda equação.
Ótimo, agora vamos substituir isso na equação que achamos para o :
Passo 4
(a) Tínhamos encontrado essa equação aqui:
E vamos substituir o pela outra fórmula que também achamos:
Vamos continuar isolando o !
Agora a gente pode consultar as condutividades térmicas em uma tabela:
Substituindo:
Beleza, então:
Vamos em frente.
Passo 5
(b) Agora vamos aproveitar uma das fórmulas que já achamos pra encontrar a temperatura da fronteira entre o alumínio e o latão: .
Lá no passo , a gente tinha achado essa equação aqui:
E agora que a gente sabe o , podemos substituir tudo:
Pronto, resolvido!
Resposta
(a) .
(b) .