Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 20.1 - Ex. 14
Dois cilindros maciços, feitos dos materiais A e B, têm o mesmo diâmetro; seus comprimentos estão relacionados por . Quando a mesma diferença de temperatura é mantida entre as extremidades dos cilindros, eles conduzem calor com a mesma taxa. As condutividades deles estão, portanto, relacionadas por:
Passo 1
Olá! Então, temos dois cilindros maciços feitos de materiais diferentes e o enunciado pede para gente comparar as condutividades térmicas deles.
Para ajudar, ele fala sobre comprimento dos cilindros, diferença de temperatura entre suas extremidades e o diâmetro deles. E uma última coisa que ele menciona é a taxa de transferência de calor.
Temos uma expressão para a diferença de temperatura em função de quase todas as outras grandezas mencionadas no enunciado. É essa expressão aqui:
Sendo que é a distância entre as extremidades do corpo, que a gente pode interpretar como o comprimento dos cilindros
E é a área da seção transversal do cilindro.
A ideia é a gente usar essa fórmulinha e as informações do enunciado para achar uma relação entre para esses dois cilindros. Vamos!
Passo 2
Vamos escrever a expressão de para cada cilindro:
Passo 3
Agora vamos comparar essas duas belezinhas a partir das informações que o enunciado dá. O problema nos disse que mesma diferença de temperatura é mantida entre as extremidades dos cilindros, ou seja,
Substituindo nossas duas expressões:
O enunciado diz também que eles conduzem calor com a mesma taxa, aí escrevemos que
Ele diz também que os cilindros têm o mesmo diâmetro, então eles têm a mesma área de seção transversal:
E o enunciado diz que os comprimentos dos cilindros relacionam pela expressão
Substituindo essas três informações na nossa expressão:
Passo 4
Agora é simplificar para achar a relação entre os nossos ’s:
Sendo assim: