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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 20.1 - Ex. 21

Estime a taxa de condução de calor através de uma porta de madeira de 2,0 in de espessura, em um dia de inverno rigoroso. Inclua a maçaneta de latão. Qual é a razão entre o calor que escapa pela maçaneta e o calor que escapa através de toda a porta? Qual é o fator R total para a porta, incluindo a maçaneta? A condutividade térmica do latão é de 85   W / ( m ⋅ K ) .

Passo 1

Muito bem, a taxa de condução de calor pela porta será quanto de calor atravessa pela porta mais a quantidade que é transferida pela maçaneta:

I t o t a l = I p o r t a + I m a ç a n e t a

E o que queremos? A razão entre o calor que escapa pela maçaneta e o calor que escapa através de toda a porta. Então:

I m a ç a n e t a I p o r t a = ?

Se lembram como calcula a taxa de transferência de calor?

I = k . A .   ∆ T ∆ x

Substituindo:

I m a ç a n e t a I p o r t a = k m a ç . A m a ç . ∆ T ∆ x m a ç k p o r t a . A p o r t a . ∆ T ∆ x p o r t a

Assumindo que o comprimento é igual:

∆ x p o r t a = ∆ x m a ç = ∆ x

Assim como a variação da temperatura:

I m a ç a n e t a I p o r t a = k m a ç . A m a ç . ∆ T ∆ x k p o r t a . A p o r t a . ∆ T ∆ x = k m a ç . A m a ç k p o r t a . A p o r t a

Se assumirmos que a porta é feita de carvalho com uma área de 2,0 m² e que a maçaneta é feita de latão, com um diâmetro de 3,0 cm. Então:

A p o r t a = 2   m ²

A m a ç = π . r ² = π . d 2 4 = π . ( 0,03   m ) 2 4

Os valores de condutividade são tabelados:

k p o r t a = 0,15 W m . K

k m a ç = 85 W m . K

Então:

I m a ç a n e t a I p o r t a = 85 W m . K . π . ( 0,03   m ) 2 4 0,15 W m . K . 2   m ² = 1 5

I p o r t a = 5 . I m a ç a n e t a

Passo 2

O fator R equivalente será uma combinação entre o fator da porta e da maçaneta:

1 R e q = 1 R p o r t a + 1 R m a ç a

Vamos lembrar como se calcula o R?

R = ∆ x k A

Na fórmula:

1 R e q = k p o r t a . A p o r t a ∆ x + k m a ç . A m a ç ∆ x    

1 R e q = k p o r t a . A p o r t a + k m a ç . A m a ç ∆ x

Reorganizando:

R e q = ∆ x k p o r t a . A p o r t a + k m a ç . A m a ç

Substituindo:

R e q = 2   i n   x m 39,37   i n 0,15 W m . K . 2   m ² + 85 W m . K . π . ( 0,03   m ) 2 4

R e q = 0,14   k W

Resposta

I m a ç a n e t a I p o r t a = 1 5

R e q = 0,14   k W

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