Uma barra de comprimento próprio L o está em repouso no plano vertical, num referencial onde forma um ângulo θ ' com o eixo horizontal. Esse referencial se move em relação a outro referencial ( S ), com velocidade V constante, na direção do eixo horizontal.

a)Calcule o ângulo θ entre a barra e a horizontal em ( S ).

b)Calcule o comprimento L da barra em ( S ).

Passo 1

letra a)

Para descobrir esse ângulo, precisamos primeiro lembrar da expressão para a contração do comprimento.

l = γ - 1 l o

Como a régua está em repouso no referencial S ' , o comprimento própria dessa régua é medido nesse referencial.

Passo 2

Como a régua faz um ângulo θ ' com a direção do movimento, que vamos considerar ser em x , ela só sofrerá contração na direção x :

l x = γ - 1 l o x → l   c o s θ = γ - 1 l o   c o s θ '

Na direção y , como ela não sofrerá contração, teremos:

l y = l o y → l   s e n θ = l o   s e n θ '

Passo 3

Dividindo uma expressão pela a outra:

l   s e n θ l   c o s θ = l o   s e n θ ' γ - 1 l o   c o s θ '

Encontramos:

t g θ = γ t g θ '

Passo 4

letra b)

Para descobrirmos o comprimento l precisamos de suas componentes.

l = l x 2 + l y 2

Como já sabemos quem são as componentes, basta substituirmos:

l = γ - 1 l o   c o s θ ' 2 + l o   s e n θ ' 2

l = l o γ - 2   c o s 2 θ ' + s e n 2 θ '

Resposta

letra a) t g θ = γ t g θ '

letra b) l = l o γ - 2   c o s 2 θ ' + s e n 2 θ '

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