Demonstre que duas TL especiais sucessivas na mesma direção, com parâmetros e, equivalem a uma TL única, e calcule o parâmetro correspondente. Relacione o resultado com a lei relativística de composição de velocidades.
Passo 1
Temos que uma TL na direção equivale a:
Passo 2
Vamos agora fazer duas TL consecutivas. A primeira será:
Passo 3
Agora vamos fazer a outra TL. Lembrando que essa transformação é em .
Passo 4
Como conhecemos :
Podemos então escrever :
Precisamos agora encontrar o .
Passo 5
Vamos agora reescrever o termo:
Temos então que é:
Passo 6
Podemos então escrever nossa transformação como sendo:
que corresponde a uma única TL.