Uma barra delgada e uniforme tem 80,0   c m de comprimento e massa de 0,120   k g . Uma pequena esfera de 0,0200   k g é soldada em uma extremidade da barra, e uma pequena esfera de 0,0500   k g é soldada na outra extremidade. A barra, girando em torno de um eixo estacionário e sem atrito, localizado no centro, é mantida na horizontal e liberada do repouso. Qual é a velocidade linear da esfera de 0,0500   k g quando ela passar pelo seu ponto mais baixo?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade linear da esfera de 0,0500   k g quando ela passar pelo seu ponto mais baixo.

Pra isso, pegaremos a posição inicial com a barra horizontal e a posição final com a barra vertical. A esfera mais pesada ficará na parte inferior e a mais leve na parte superior. Chamaremos a energia potencial gravitacional zero com a barra horizontal, o que torna a energia potencial inicial zero e energia cinética inicial também é zero.

Assim, aplicando o balanço de energia K 1 + U 1 = K 2 + U 2 e chamando as esferas de A e B , teremos:

0 = K A + K B + K barra  + U A + U B + U barra 

U b a r r a = 0 na posição final já que seu centro de massa não mudou.

Então,

0 = 1 2 m A v A 2 + 1 2 m B v B 2 + 1 2 I ω 2 + m A g L 2 - m B g L 2

Sabemos também que

v A = v B = L 2 ω

Então, vamos usar essas informações para calcular a velocidade pedida.

Passo 2

Para a velocidade das esferas, temos:

0 = 1 2 m A v 2 + 1 2 m B v 2 + 1 2 1 12 M L 2 ( 2 v / L ) 2 + m A g L 2 - m B g L 2

E a partir dos valores:

m A = 0 , 0200   k g

m B = 0 , 0500   k g ,

M = 0 , 120   k g

L = 800   m

Obtemos:

0 = 1 2 0 , 2 v 2 + 1 2 ( 0,05 ) v 2 + 1 2 1 12 0,12 ∙ 800 2 2 v 800 2 + 0,0200 ( 9,8 ) 800 2 - 0,05 ( 9,8 ) 800 2

v = 1 , 46   m / s

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

v = 1 , 46   m / s

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