Enunciado

Uma bola de basquete (que pode ser considerada como uma casca esférica oca) roda por uma colina em direção a um vale e depois sobe no lado oposto, partindo do repouso em uma altura H0 acima da base. Na Figura P10.69, a parte áspera do terreno impede o deslizamento, enquanto a parte lisa não possui atrito. (a) A que altura, em termos de H0, a bola subirá no outro lado? (b) Por que a bola não retorna à altura H0? Ela perdeu parte de sua energia potencial original?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

À medida que rola pela encosta acidentada, a bola de basquete ganha energia cinética rotacional, bem como energia cinética translacional. Mas, à medida que sobe a encosta suave, sua energia cinética rotacional não muda uma vez que não há atrito.

Temos o momento de inércia:

I c m = 2 3 m R 2

Quando rola sem escorregar, v c m = R ω . Quando não há atrito, a velocidade angular de rotação é constante. Seja +y para cima e deixe y = 0 no vale.

Passo 2

Letra a:

Vamos encontrar a velocidade v c m no vale:

K 1 + U 1 = K 2 + U 2 ,                         y 1 = H 0 ,                         y 2 = 0 ,                           K 1 = 0 , U 2 = 0

Então:

U 1 = K 2

m g H 0 = 1 2 m v c m 2 + 1 2 I c m ω 2 . 1 2 I c m ω 2 = 1 2 2 3 m R 2 v c m R 2 = 1 3 m v c m 2

Portanto,

m g H 0 = 5 6 m v c m 2   e   v c m 2 = 6 g H 0 5

Encontre a altura H que ele sobe do outro lado. Sua energia cinética rotacional se mantém constante enquanto rola na superfície sem atrito.

1 2 m v c m 2 + 1 2 I c m ω 2 = 1 2 I c m ω 2 + m g H

H = v c m 2 2 g = 3 5 H 0

Passo 3

Letra b:

Parte da energia potencial inicial foi convertida em energia cinética rotacional, então há menos energia potencial na segunda altura H do que na primeira altura H 0 .

Resposta

  1. H = v c m 2 2 g = 3 5 H 0
  2. Parte da energia potencial inicial foi convertida em energia cinética rotacional, então há menos energia potencial na segunda altura H do que na primeira altura H 0 .
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